体悟好平日做数学的考试题目，触类旁通。初三的数学题并不难，只须你用心了就能学会。 以下是学习啦我们为你收拾的湘教版2017初三数学上期末试题，期望对大家有协助!
湘教版2017初三数学上期末试题
一、选择题
1.已知非零实数a，b，c，d满足 = ，则下面关系中成立的是
A. B. C.ac=bd D.
2.方程2=0的两根分别为
A. 和3 B.﹣ 和3 C. 和﹣3 D.﹣ 和﹣3
3.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A.k﹣1且k0 B.k﹣1 且k0 C.k1 D.k1且 k0
4.如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那样
A.sinA=cosB B.sinA=sinB C.cosA=cosB D.sinB=cosB
5.下面结论中正确的是
A. B. C. D.
6.已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为
A.2 B.3 C.4 D.6
7.某中学为知道初三学生数学学习状况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计剖析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校初三学生的数学平均分
A.等于91分 B.大于91分 C.小于91分 D.约为91分
8.已知点A和B在反比例函数y= 的图象上，则
A.mn
C.m=n D.m、n大小关系没办法确定
二、填空题
9.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m= .
10.若1和﹣3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为： .
11.方程x2+x﹣1=0的根是 .
12.如图，AB∥CD∥EF，若 = ，则 = .
13.已知 = = ，则 = .
14.已知m，n是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则 + = .
15.线段AB=6cm，C为线段AB上一点，当BC= cm时，点C为AB的黄金分割点.
16.为锐角，则sin2+cos2= .
三、解答题
17.计算：|tan60﹣2|.
18.作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的 .
19.如图所示，△ABC为直角三角形，A=30，
求cosA﹣ cosB+ sin45;
若AB=4，求△ABC的面积.
20.已知关于x的方程x2﹣x+=0
求证：方程总有两个不相等的实数根;
若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根.
21.如图，直线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点B、C两点.
求直线与双曲线的函数关系式;
求△AOB的面积.
22.公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45，在A点测得山顶H的仰角是30，已知AB=10m，求假山的高度CH.
23.如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BFAE于F，
求证：△ADE∽△BFA;
若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积.
24.如图，A、B是反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象在第二象限内的两个交点，AMx轴于M，BNy轴于N，
求一次函数的分析式及a的值;
P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积.
湘教版2017初三数学上期末考试答案
一、选择题
1.已知非零实数a，b，c，d满足 = ，则下面关系中成立的是
A. B. C.ac=bd D.
【考点】比例线段.
【剖析】依题意比例式直接求解即可.
【解答】解：由于非零实数a，b，c，d满足 = ，
所以必定 ，或ad=bc;
故选B
【点评】此题考查比例线段问题，可以依据比例正确进行解答是解题重要.
2.方程2=0的两根分别为
A. 和3 B.﹣ 和3 C. 和﹣3 D.﹣ 和﹣3
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【剖析】依据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.
【解答】解：2=0，
2x+1=0，x﹣3=0，
x1=﹣ ，x2=3，
故选B.
【点评】本题考查知道一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的重要.
3.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
A.k﹣1且k0 B.k﹣1 且k0 C.k1 D.k1且 k0
【考点】根的判别式.
【剖析】依据根的判别式得出k0且2﹣4k0，求出即可.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
k0且2﹣4k0，
解得：k﹣1且k0，
故选A.
【点评】本题考查了根的判别式的应用，能依据已知得出k0且2﹣4k0是解此题的重要.
4.如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那样
A.sinA=cosB B.sinA=sinB C.cosA=cosB D.sinB=cosB
【考点】互余两角三角函数的关系.
【剖析】依据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案.
【解答】解：由A和B是一个直角三角形的两个锐角，得
sinA=cosB，
故选：A.
【点评】本题考查了互余两角三角函数关系，熟记一个角的正弦等于它余角的余弦是解题重要.
5.下面结论中正确的是
A. B. C. D.
【考点】特殊角的三角函数值.
【剖析】依据特殊角三角函数值，可得答案.
【解答】解：A、sin60= ，故A错误;
B、tan60= ，故B正确;
C、sin45= ，故C错误;
D、cos30= ，故D错误;
故选：B.
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题重要.
6.已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则a+2，b+2，c+2，d+2的平均数为
A.2 B.3 C.4 D.6
【考点】算术平均数.
【剖析】先依据a，b，c，d的平均数为2可得a+b+c+d=8，再代入 可得答案.
【解答】解：∵ =2，即a+b+c+d=8，
则 =4，
故选：C.
【点评】本题主要考查算术平均数的计算，熟练学会对于n个数x1，x2，，xn，则x= 就叫做这n个数的算术平均数是解题的重要.
7.某中学为知道初三学生数学学习状况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计剖析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校初三学生的数学平均分
A.等于91分 B.大于91分 C.小于91分 D.约为91分
【考点】加权平均数.
【剖析】依据样本估计总体的办法进行选择即可.
【解答】解：∵这100名学生的数学平均分为91分，
全校初三500名学生的数学平均分约为91分，
故选D.
【点评】本题考查了加权平均数以及用样本估计总体，学会办法是解题的重要.
8.已知点A和B在反比例函数y= 的图象上，则
A.mn
C.m=n D.m、n大小关系没办法确定
【考点】反比例函数图象上点的坐标特点.
【剖析】由反比例函数的比例系数为正，那样图象过第一，三象限，依据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系.
【解答】解：∵点A和B在反比例函数y= 的图象上，
13，
mn.
故选：B.
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，解决本题的重要是依据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的要点为：k0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
二、填空题
9.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m= .
【考点】根的判别式.
【剖析】依据判别式的意义得到△=12﹣4m=0，然后解一元一次方程即可.
【解答】解：依据题意得△=12﹣4m=0，
解得m= .
故答案为 .
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2﹣4ac：当△0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△0，方程没有实数根.
10.若1和﹣3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，则方程左边可以因式分解为： a .
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【剖析】借助因式分解法解方程的办法，借助1和﹣3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根可判断方程左边含有两因式.
【解答】解：∵1和﹣3是关于x的方程ax2+bc+c=0的两个实根，
a=0，
即ax2+bc+c=a.
答案为a.
【点评】本题考查知道一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那样这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.
11.方程x2+x﹣1=0的根是 .
【考点】解一元二次方程-公式法.
【剖析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式.
【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1
b2﹣4ac=50
x=﹣ .
【点评】解此题的重要是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值.
12.如图，AB∥CD∥EF，若 = ，则 = .
【考点】平行线分线段成比例.
【剖析】依据平行线分线段成比例定理，得到比例式BD：DF=AC：CE，把已知数据代入计算即可得到 = ，进而得出 = .
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
BD：DF=AC：CE，
∵ = ，
= ，
= ，
故答案为： .
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系得到有关的比例式是解题的重要.
13.已知 = = ，则 = .
【考点】比例的性质.
【剖析】依据等比的性质，可得答案.
【解答】解：设 = = =a，
x=3a，y=4a，z=5a.
= = ，
故答案为： .
【点评】本题考查了比例的性质，借助等式的性质得出x=3a，y=4a，z=5a是解题重要.
14.已知m，n是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则 + = 3 .
【考点】根与系数的关系.
【剖析】依据根与系数的关系可得出m+n= 、mn= ，将 + 统分后代入数据即可得出结论.
【解答】解：∵m，n是方程2x2﹣3x+1=0的两根，
m+n= ，mn= ，
+ = = =3.
故答案为：3.
【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练学会x1+x2=﹣ ，x1x2= 是解题的重要.
15.线段AB=6cm，C为线段AB上一点，当BC= cm时，点C为AB的黄金分割点.
【考点】黄金分割.
【剖析】依据黄金分割点的概念，知AC为较长线段;则AC= AB，代入数据即可得出AC的值，然后计算AB﹣AC即可得到BC.
【解答】解：∵C为线段AB的黄金分割点，
AC= AB= 6=3 ﹣3，
BC=AB﹣AC=6﹣=9﹣3 .
故答案为.
【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC= AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个.
16.为锐角，则sin2+cos2= 1 .
【考点】同角三角函数的关系.
【剖析】依据锐角三角函数的定义以及勾股定理即可求解.
【解答】1解：设直角△ABC中，C=90，A=，的对边是a，邻边是b，斜边是c.
则有a2+b2=c2，sin= ，cos= ，
所以sin2+cos2= = =1.
故答案为：1.
【点评】此题综合运用了锐角三角函数的定义和勾股定理.要熟记这一结论：sin2+cos2=1，由一个角的正弦或余弦可以求得这个角的余弦或正弦.
三、解答题
17.计算：|tan60﹣2|.
【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值.
【剖析】直接借助特殊角的三角函数值代入，再结合绝对值的性质求出答案.
【解答】解：|tan60﹣2|
=
=2
=2
=2.
【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各式是解题重要.
18.作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的 .
【考点】作图-位似变换.
【剖析】分别连接OA、OB、OC，再取它们的中点D、E、F，则△DEF满足条件.
【解答】解：如图，△DEF为所作.
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心;再分别连接并延长位似中心和能代表原图的重点;接着依据位似比，确定能代表所作的位似图形的重点;然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
19.如图所示，△ABC为直角三角形，A=30，
求cosA﹣ cosB+ sin45;
若AB=4，求△ABC的面积.
【考点】解直角三角形.
【剖析】将特殊角的三角函数值代入求解即可.
【解答】解：由于△ABC为直角三角形，A=30，
所以B=60，
， ， ，
=
=1
若AB=4，则
所以
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的重要是学会几个特殊角的三角函数值.
20.已知关于x的方程x2﹣x+=0
求证：方程总有两个不相等的实数根;
若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根.
【考点】根与系数的关系;根的判别式.
【剖析】要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△0即可.△=[﹣]2﹣4=m2﹣4m+8=2+4，由于20，可以得到△0;
将x=1代入方程x2﹣x+=0，求出m的值，进而得出方程的解.
【解答】证明：∵△=[﹣]2﹣4=m2﹣4m+8=2+4，
而20，
△0.
方程总有两个不相等的实数根;
解：∵方程的一个根是1，
12﹣+2m﹣1=0，
解得：m=2，
原方程为：x2﹣4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3.
故方程的另一个根是3.
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0的根与△=b2﹣4ac有如下关系：△0方程有两个不相等的实数根;△=0方程有两个相等的实数根;△0方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的解的概念.
21.如图，直线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点B、C两点.
求直线与双曲线的函数关系式;
求△AOB的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【剖析】将点A的坐标分别代入直线y=kx+2与双曲线y= 的分析式求出k和m的值即可;
当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AEx轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论.
【解答】解：∵线y=kx+2与双曲线y= 都经过点A，
4=2k+2，4= ，
k=1，m=8，
直线的分析式为y=x+2，双曲线的函数关系式为y= ;
当y=0时，
0=x+2，
x=﹣2，
B，
OB=2.
作AEx轴于点E，
∵A，
AE=4.
△AOB的面积为： 24=4.
【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的分析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的分析式是重要.
22.公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45，在A点测得山顶H的仰角是30，已知AB=10m，求假山的高度CH.
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【剖析】设CH=xm，依据仰角的概念得到HBC=45，HAC=30，再依据等腰三角形的性质得BC=CH=x，依据含30度的直角三角形三边的关系得AC= x，即10+x= x，解出x即可.
【解答】解：如图，设CH=xm，由题意得HBC=45，HAC=30.
在Rt△HBC中，BC=CH=x，
在Rt△AHC中，AC= CH= x，
∵AB+BC=AC，
10+x= x，
解得x=5.
所以假山的高度CH为米.
【点评】本题考查知道直角三角形的应用：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角.也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系.
23.如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BFAE于F，
求证：△ADE∽△BFA;
若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积.
【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
【剖析】依据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE∽△BFA;
借助三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答.
【解答】证明：∵BFAE于点F，四边形ABCD为正方形，
△ADE和△BFA均为直角三角形，
∵DC∥AB，
DEA=FAB，
△ADE∽△BFA;
解：∵AD=2，E为CD的中点，
DE=1，
AE= = ，
，
∵△ADE∽△BFA，
=2= ，
∵S△ADE= 12=1，
S△BFA= S△ADE= .
【点评】本题主要考查三角形一样的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第小题的重要;第小题中，借助相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的重要.
24.如图，A、B是反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象在第二象限内的两个交点，AMx轴于M，BNy轴于N，
求一次函数的分析式及a的值;
P是线段AB上一点，连接PM、PN，若△PAM和△PBN的面积相等，求△OPM的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【剖析】把A、B两点坐标代入y=kx+b可得到k、b的方程，解方程求出k、b即可得到一次函数分析式;然后把A点坐标代入y= 可得到a的值;
先确定M，N，借助一次函数图象上点的坐标特点，设P把A代入y= 得a=﹣4 =﹣2，
所以反比例函数分析式为y=﹣ ;
把A、B代入y=kx+b得 ，解得 ，
所以一次函数分析式为y= x+ ;
∵AMx轴于M，BNy轴于N，
M，N，
设P= 1，解得x=﹣
